Exterminate!

Las hojas de los árboles en los carriles son un problema terrible para los trenes (aunque parezca exagerado). Y la mejor manera de acabar con ellas es… vaporizarlas con láseres! Lee mi penúltima colaboración para Mapping Ignorance (en inglés) aquí.

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Los trenes no se van por la tangente

Los ejes de ferrocarril tienen un sistema de guiado peculiar, en el que la propia geometría de los carriles y las ruedas hacen que no se desvíen de la trazada. Hace unos meses escribí La física de un eje de ferrocarril, donde expliqué la estabilidad y robustez de los ejes cuando circulan en línea recta. Pero os puedo hacer un pequeño resumen de una línea: gracias a que las ruedas tienen una forma de cono con el vértice hacia el exterior del eje, el cambio del radio de rodadura en ambas ruedas cuando se desplaza lateralmente hace que sean estables.

Hoy me voy a poner estupendo y os voy a desarrollar las matemáticas detrás de esto, para lo que os recomiendo encarecidamente que os leáis la entrada anterior para entrar en calor. Aviso de que ésta no es para todos los públicos, pero con un mínimo de Ecuaciones Diferenciales podéis seguir el razonamiento. Lo primero que necesitamos es un esquema de lo que vamos a analizar.

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Las bicis de bambú son mejores… para tus nalgas

Bamboo bikes are better for your buttocks
Cortesía de Erba Cycles

Este artículo está basado en el publicado originalmente en inglés en Mapping Ignorance: Bamboo bikes are better for your buttocks

Las bicis son el medio de transporte más sostenible en entornos urbanos. Pero al hablar de sostenibilidad hay que diferenicar entre dos casos diferentes: por un lado necesitamos sostenibilidad energética, ya que los combustibles fósiles no durarán para siempre y las emisiones generadas son muy poco saludables. Las bicis cumplen con este criterio a la perfección, al ser nosotros mismos los que ponemos al energía para conducirlas; y por otro lado tenemos la sostenibilidad en la fabricación, ya que los materiales usados para construir cualquier producto, aunque no desaparezcan durante el proceso como los combustibles, no son ilimitados y se han de utilizar con cuidado para no gastarlos completamente. Además, el procesado de estos materiales también consume energía y genera resíduos, lo que también ha de ser minimizado de cara a la sostenibilidad. Por ejempplo, las actuales bicis de aluminio son una opción de bajo peso que usa uno de los materiales que más recursos utiliza durante su manufactura.

¿Y si sustituimos estos materiales en el cuadro con algo que podamos cultivar? Esta idea no es nueva ni revolucionaria: las primeras bicicletas estaban hechas de madera. Pero aun así, la madera también tiene que ser procesada para obtener la forma adecuada para tu bicicleta. Hay una alternativa muy buena que prácticamente no necesita procesado: las cañas de bambú. Un tubo de madera con un comportamiento estructural envidiable y que se pueden cortar a la medida necesaria parece la elección perfecta para bicicletas. Se usan mucho en Asia Oriental como elemento estructural, y son una de las plantas con crecimiento más rápido del mundo. Pues también llegamos tarde: la bicicleta de bambú fue patentada en 1894 en Inglaterra. No tuvo mucho éxito entonces, pero parece que está viviendo una segunda juventud: debido a su bajo coste es una opción de mucho éxito en países pobres, especialmente en África (The Bamboo Bike Project). También es muy trendy en el mundo desarrollado, y los fabricantes de bicis los están añadiendo a sus catálogos.

En una entrada anterior comprobamos que una bicicleta es auto-estable a ciertas velocidades, y cómo se puede aumentar su estabilidad mediante la modificación de determinados parámetros del modelo. Pero este modelo tenía un cuadro rígido, mientras que los cuadros de las bicis de bambú son mucho más flexibles que los cuadros de aluminio, y es posible que estemos simplificando demasiado el modelo. Investigadores de la universidad Oxford Brookes [1] han desarrollado una metodología que permite comparar cómo la flexibilidad del cuadro afecta al confort del usuario. Y es que es muy difícil cuantificar el confort en bicicletas (o en la mayoría de los medios de transporte). La respuesta dinámica depende del conjunto ciclista-bicicleta-carretera, y los modos de vibración son función de bastantes parámetros: cuadro, ruedas, incluso el propio ciclista influye en el comportamiento global. La parte más dificil de analizar son los neumáticos, puesto que poseen una gama de propiedades extremadamente variable dependiendo del material del que estén fabricadas.

En este artículo, la relación entrela topología de la carretera y las vibraciones del ciclista se calcularon de manera teórica y fueron validadas con experimentos, y se presentan en la forma de funciones de respuesta en frecuencia. Pero existe una relación bastante compleja entre las aceleraciones que sufre una persona y las que él o ella percibe (lo que podríamos  denominar como confort.) Por ejemplo, para el mismo nivel de aceleración vertical, estar sentado es más incómodo que estar de pié; distintas frecuencias con la misma aplitud se notan de manera diferente; hasa la dirección de las vibraciones tiene influencia sobre el confort, con las aceleraciones angulares siendo más incómodas para frecuencias bajas de la excitación. Así es la percepción humana. Los autores del artículo juntaron toda la información disponible y, usando la norma ISO 2631 (“Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration”) [2] desarrollaron una metodología para tener en cuenta la influencia de cada una de las vibraciones en el confort de una persona montando en bicicleta.

El bambú es un material compuesto (composite), al igual que cualquier material orgánico. Está compuesto de fibras embebidas en un material que lo compacta todo, y dichas fibras tienen una cierta dirección: en este caso paralela al tubo. Es por eso que funcionan tan bien a tracción, y medianamente bien a compresión y a flexión, pero no tan bien cuando las tensiones son perpendiculares a las fibras. Durante la flexion, las fibras se tensan en un lateral y comprimen en el otro, de manera que el régimen de tensiones también es favorable. Además, la amortiguación estructural del bambú es mayor que la de cualquier metal común, por lo que disipará más energía que los metales, resultando en variaciones más suaves en la transferencia de vibración.

¿Y qué consecuencias tiene esto en el comportamiento dinámico de la bicicleta? Pues muchas, ya que la transferencia de vibraciones del suelo al ciclista será completamente diferente. Por una parte, un mayor amortiguamiento reducirá los picos de los impactos del asfalto. Y por otra, una mayor flexibilidad reducirá el nivel de las fuerzas transferidas. Pero las frecuencias naturales del sistema se producirán a frecuencias más bajas, es decir, las vibraciones que sobreexcitan el conjunto ciclista-bicicleta serán a frecuencias menores. Dependiendo de la carretera por la que estemos circulando puede llegar a ser más incómodo.

Mirando las funciones de transferencia como las de la siguiente figura se ven estas diferencias entre una bici de bambú y una de aluminio. Los modos de vibración de la bici de bambú tienen una menor frecuencia debido a su mayor flexibilidad; además están mucho más amortiguados, con picos significativamente menores. La diferencia en transferencia de la rueda delanterea no es tan evidente, porque la transmisión de vibraciones se realiza de manera directa a los brazos a través de la horquilla, que no está trabajando a flexión, donde la diferencia de comportamiento entre materiales es más evidente, sino a compresión.

Figure 2. Transference of the excitation from between rear wheelset and seat for aluminium frame (blue) and bamboo frame (red)  | Credit: Thite et al (2013)
Figura 1. Transferencia de la excitación entre la rueda trasera y el sillín para estructura de aluminio (azul) y bambú (rojo) [Thite et al 2013]

Pero tal y como hemos comentado con antelación, vibración no es equivalente a confort. Aun así, las vibraciones ponderadas según su metodología son similares (Figura 2). El confort en el sillín es menor para cuadros de bambú, y sigue sin haber diferencia en la transferencia por el manillar.

Figure 3. Seat weighted acceleration for aluminium frame (blue) and bamboo frame (red) running over a standardized road | Credit: Thite et al (2013)

Figura 2. Transferencia ponderada de la excitación entre la rueda trasera y el sillín para estructura de aluminio (azul) y bambú (rojo) [Thite et al 2013]

Así que la conclusión es que, para una bici de uso general, es mejor que el cuadro sea de bambú. Es más barato que el de aluminio y tiene una menor huella ecológica. Desde un punto de vista de confort, los cuadros de mambú son también mejores, pero no tienen un gran efecto para las vibraciones del manillar. Sólo notaras la mejora en tus nalgas, que por otra parte son bastante sensibles. ¿Afecta la flexibilidad estructural a la dinámica lateral de la bicicleta? Alguien debería estudiarlo, no queremos que sean menos seguras para los ciclistas.

Referencias

  1. Thite A.N., Gerguri S., Coleman F., Doody M. & Fisher N. (2013). Development of an experimental methodology to evaluate the influence of a bamboo frame on the bicycle ride comfort, Vehicle System Dynamics, 51 (9) 1287-1304. DOI: 
  2. International Organisation of Standardisation, ISO 2631-1, Mechanical Vibration and Shock – Evaluation of Human Exposure to Whole-Body Vibration, Geneva, 1997. 

Investigación, desarrollo, innovación, ingeniería, consultoría, lagarto, Spock

Leo en Treneando que “Investigadores valencianos estudian un proyecto para rebajar el consumo energético de los trenes“. Mikel Iturralde es una referencia bloguera en noticias ferroviarias y deberíais seguirle ya mismo; pero en cuanto a investigación se refiere suele pecar de poco especializado. Si os leéis el artículo da la sensación de que investigadores valencianos están haciendo algo extremadamente puntero, cuando la realidad es que hacen “exactamente lo mismo” que cualquier grupo de investigación alrededor del planeta (incido en las comillas: es diferente, por supuesto, pero no parece puntero). No soy experto en el tema, pero me coge de refilón; así a botepronto y de manera poco exhaustiva encuentro en internet los siguientes artículos de investigación y contribuciones a conferencias relacionados con la lista de mejoras que investigan en Valencia:

  1. “Pretendemos analizar cómo se consume la electricidad y quién la consume; si esa magnitud es consecuencia del movimiento o de las instalaciones.” Sobre el reparto del consumo entre los distintos componentes del sistema tenemos un “case study” de 2003 sobre los ICE alemanes: Ecology profile of the German high-speed rail passenger transport system, ICE. Incluye consumo de energía de la fabricación y el mantenimiento (los llamados “life cycle costs” que no se cómo se traducen al castellano).
  2. “También intentamos conocer cómo afecta la distribución de paradas, las frenadas, las rectas y curvas del recorrido, etc.” Sobre el control de velocidad en trenes y su optimización para minimizar el consumo de energía hay toneladas escritas. Un buen ejemplo de 2003, Energy-efficient operation of rail vehicles. Pero podéis ir a los artículos que lo citan como referencia para encontrar muchísimos más que se han escrito en los últimos 10 años.
  3. También realizarán mediciones a bordo, sobre lo que encuentro A Remotely Controlled Onboard Measurement System for Optimization of Energy Consumption of Electrical Trains. Se me ocurre que, para estudiar los modernos sistemas de almacenaje de energía a bordo del tren, también es necesario tener sistemas de medición, y encuentro Energy storage system with ultracaps on board of railway vehicles, que habla de supercapacitores para el almacenaje de electricidad, pero también de mediciones y del reparto de pérdidas eléctricas (relacionado con el punto 1).

Mi limitada experiencia con el consumo de electricidad en trenes viene de haber estado cerca del proyecto Gröna Tåget (Green Train) en el que el consumo de energía era uno de los puntos clave, con una ristra de publicaciones considerable por parte de Piotr Lukasewitz, la mayoría sobre optimización de estrategias de conducción y/o número de paradas. Pero es que además, el punto clave de los fabricantes de locomotoras es la optimización del consumo, por lo que fabricantes como Bombardier o Alstom tienen unos algoritmos de control de tracción y frenada que guardan como oro en paño (y registran y patentan cuanto pueden, sin publicar nada en revistas científicas).

En definitiva, no es mi intención despreciar el trabajo que están haciendo en la UPV, ni mucho menos; es probable que esté a la altura de los demás grupos de investigación. Pero éste parece más un proyecto de ingeniería o consultora que uno de investigación (que tal y como están las cosas en cuanto a financiación en España, a por ello, UPV).

Ha sido el artículo de Treneando el que me ha hecho arrugar la nariz. Me ha parecido que no deja clara la separación entre I+D e ingeniería/consultoría en el sector ferroviario. Así que aquí van unas definiciones para intentar aclarar las cosas:

  • Investigación: obtención de nuevos conocimientos. Ejemplo: nuevo algoritmo de control.
  • Desarrollo: obtención de aplicaciones prácticas para los nuevos conocimientos generados por la investigación. Ejemplo: aplicación del algoritmo de control a redes eléctricas para minimizar las pérdidas de energía.
  • Innovación: aplicación de la I+D a productos de mercado. Ejemplo: fabricación de un sistema de tracción y frenado de un tren que incluya dicho algoritmo de control para minimizar las pérdidas eléctricas.
  • Ingeniería: utilización de conocimientos y herramientas existentes para solucionar problemas o mejorar sistemas englobados en ingeniería. Ejemplo: estudio del efecto de dicho sistema de tracción en el caso de un trazado concreto para comprobar si existe posibilidad de mejora.
  • Consultoría: mucho más amplio y genérico, se solapa con la anterior. Son compañías con experiencia en determinado sector que asesoran a otras empresas. Los trabajos de ingeniería son habitualmente llevados a cabo por una “consultora de ingeniería”. Pero puede englobar otras áreas como economía, sociología, urbanismo…  Ejemplo: estudio coste/beneficio de la modificación de una red ferroviaria (que incluirá el coste del consumo eléctrico, además de beneficios sociales y ambientales).

Estas definiciones son personales y seguro que hay gente que las define de manera diferente, o que pone las fronteras en lugares distintos. De hecho espero que me critiquéis en los comentarios; pero en definitiva y para que quede claro:

I+D ≠ consultoría

(No uso la palabra “ingeniería” por ser ambigua).

(Imagen de cabecera tomada prestada de Treneando).

La física de un eje de ferrocarril

¿Qué es lo que hace a un tren ser un tren? Los carriles y los ejes básicamente. El resto del vehículo es muy parecido a un camión, con su suspensión, su estructura, tracción, frenos… cada uno con sus particularidades enfocadas precisamente al comportamiento del eje sobre los carriles. Ahora una pregunta sencilla. ¿Cual de estos dos es un eje de ferrocarril convencional?

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Y sepáis la respuesta o no, permitidme haceros otra pregunta no tan sencilla: ¿Por qué es así? Sin que sirva de precedente voy a ocultar el resto de la entrada mientras os pensáis la respuesta. Cuando hayáis pensado un poco en ello u os canséis, podéis continuar.

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La física de tu bicicleta

Esta es una traducción de un artículo que publiqué originalmente en Mapping Ignorance el 16-10-2013 – The theory on how to ride your bike.

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Las bicicletas son un medio de transporte que gana mucho atractivo en areas urbanas, debido principalmente a las políticas locales para reducir el impacto del tráfico rodado en el día a día de la ciudad. Los ayuntamientos construyen carriles-bici, convierten carreteras en vías para ciclistas y peatones, y aplican soluciones similares para promover el uso de este medio de transporte ecológico. Sin embargo, esto tiene un coste oculto: mientras que las muertes en cualquier otro medio de transporte descienden con los años, los accidentes de bici se mantienen constantes, con un aumento del número de heridos graves; de estos accidentes, un 80% lo son con un solo vehículo involucrado, es decir, la bicicleta pierde el equilibrio y se cae con consecuencias catastróficas. La principal razón es que cada vez más personas mayores montan en bici: un 75% de las muertes son personas de más de 60 años. Y el hecho es que, hasta hace unos años, no habíamos entendido realmente qué hace que una bicicleta sea estable y como mejorar dicha estabilidad. Schwab & Meijaard 1 han hecho una revisión bibliográfica muy exhaustiva sobre dinámica de bicicletas, incluyendo su últimos estudios en el tema.

Comencemos con un ejercicio imaginario. Agarra una bicicleta, sujétala en posición vertical y suéltala. Puedes hacerlo con una bici real si no te importa que acabe con unos arañazos de más. Parece bastante obvio que la bici se caerá hacia un lado: una bicicleta parada es inestable.  Ahora, prestad atención al siguiente vídeo:

A una determinada velocidad la bicicleta es estable sin necesidad de control activo (es “auto-estable” – self-stable), durante un tiempo considerable, hasta que la velocidad se reduce lo suficiente para que vuelva a ser inestable. Literalmente, la puedes conducir sin usar las manos. Que sea estable significa que puedes introducir una perturbación lateral y el sistema vuelve a su posición de equilibrio:

Figure 1. Simplified rigid multibody model of a bicycle. Four main components: rear wheel, rear frame, front frame and front wheel. The lateral degrees of freedom are the rear frame roll angle and front frame steering angle | Credit: Schwab et al (2013) .
Figura 1. Modelo multicuerpo simplificado de una bicicleta. Cuatro componentes principales: rueda trasera, cuadro, horquilla y rueda delantera.  Los grados de libertad laterales son el balanceo del cuadro y el ángulo de guiado de la horquilla [Schwab et al (2013)] .

Cuando se estudia de manera teórica un modelo multicuerpo rígido de bicicleta (Figura 1), se observa que para un rango determinado de velocidades todos los autovalores del sistema tienen parte real negativa (Figura 2). Esto significa que cualquier combinación de desplazamientos de los diferentes grados de libertado del sistema tendrán un comportamiento amortiguado, haciendo que la bicicleta sea estable. Para velocidades menores, la bici cae con una combinación de guiado y balanceo, la manera más común de caerse de una bicicleta. Sin embargo, para velocidades mayores el modo inestable dominante es un volcado en que el ángulo de balanceo se incrementa haciendo que la bici tome una espiral de radio decreciente hasta que vuelca. La parte real de este modo inestable es muy cercana a cero, por lo que al conductor le resulta muy sencillo controlar activamente su estabilidad. Para el caso de la inestabilidad a baja velocidad, el valor de la raiz positiva se incrementa de manera constante cuando se reduce la velocidad, por lo que la bici cada vez se hace más dificil controlar cuando nos acercapos a velocidad cero, tal y como hemos experimentado la mayoría de nosotros con nuestras propias bicicletas.

Figure 2. Eigenvalues from the linearized stability analysis of the simplified multibody bike, where the solid lines correspond to the real parts and the dashed line corresponds to the imaginary part of the complex eigenvalues | Credit: Schwab et al (2013).
Figura 2. Autovalores obtenidos del análisis de estabilidad lineal del modelo multicuerpo de bici simplifcado. Las líneas sólidas corresponden a la parte real y las discontinuas a la parte imaginaria de los autovalores complejos. [Schwab et al (2013)].

Cuando el conductor controla la bicicleta, sólo puede controlar un grado de libertad: el ángulo de guiado de la rueda delantera. Así que para cualquier caso la bici se controla por guiado: cuando se balancea hacia la izquierda, el conductor gira el manillar hacia la izquierda, cambiando la dirección del punto de contacto y generando fuerzas laterales en el contacto rueda-carretera que centrarán la bici de nuevo. Este mecanismo se llama steer into the fall” (guiado hacia la caída), y se puede observar incluso cuando la bici circula con una velocidad que la hace auto-estable y sufre una excitación lateral. La propia bici gira hacia donde cae, lo que le permite recuperar el equilibrio.

Entonces, cual se la razón por la que una bici es auto-estable a una determinada velocidad? Hay dos grupos de personas que se enfrentan con diferentes teorías: los que creen que la estabilidad se debe al efecto giroscópico en las ruedas; y los que creen que la estabilidad la genera el efecto caster de la rueda delantera (“rueda pivotante”, a falta de una traducción mejor). ¿Pero, se sigue discutiendo sobre esto? ¿Quién tiene razón?

Efecto Giroscópico

El efecto giroscópico es una propiedad muy interesante de elementos rotativos que permite que objetos con una velocidad angular elevada mantengan la dirección sobre la que rotan en el espacio. Por lo tanto, las ruedas de una bicicleta en movimiento tienden a mantener su posición de equilibrio. Pues no; o como mínimo el efecto giroscópico no es suficiente. Para comprobar esto bloquearon el manillar. De esta manera, si el efecto giroscópico fuera suficiente para mantenerla estable, la bici debería mantener la trazada para estas velocidades. El resultado es que la bici se cae igual de rápido que una bici parada:

Pero aún hay más efectos interesantes en giroscopios: si el eje del elemento que rota a gran velocidad se gira respecto a otro eje, aparece un desplazamiento angular alrededor de un tercer eje (ortogonal) para que el momento angular se mantenga constante. Aplicando esto a nuestro caso particular, cuando la bici se inclina hacia la izquierda, el efecto giroscópico maniobrará la rueda hacia la izquierda, y como ya hemos dicho girar hacia la caída es la manera adecuada de mantener la bici en equilibrio. Pero aun así, éste no es el único mecanismo que garantiza estabilidad, puesto que se puede construir una bici sin inercia angular y aún así conseguir que sea estable:

Efecto Caster

El castering es un mecanismo de guiado que ocurre cuando el eje de guiado se sitúa por delante del punto de rodadura. Como ejemplo del día a día, la mayoría de los carros de supermercado tienen ruedas de este tipo: no importa donde vayas, las ruedas siempre apuntan a la dirección del movimiento. En el caso de la bici, cuando se inclina hacia un lado la geometría de la rueda delantera, que tiene un ligero efecto caster, hará que la rueda gire hacia el mismo lado. Entonces, el guiado hacia la caída hará que la bici se equilibre de nuevo. Sin embargo, resulta que también se pueden diseñar bicicletas sin efecto caster que son auto-estables: el prototipo del anterior vídeo también tiene efecto caster nulo. Los autores ya publicaron este resultado en Science en 2011 2.

Así que la estabilidad de las bicicletas no es tan sencilla como parece. Existen varios mecanismos que contribuyen a la estabilidad del sistema, pero ninguno de ellos es realmente necesario: una distribución de masas adecuada con un eje de guiado adecuado dará como resltado una bici perfectamente estable. En este caso, la masa del cuadro se sitúa adelantada y elevada, mientras que la masa del manillar se sitúa por delante del eje de guiado. Esta disposición de las masas hace que, al aparecer un ángulo de guiado, el cuadro caerá más deprisa debido a la mayor altura de su centro de gravedad; pero al estar conectados, arrastrará la horquilla con él, guiandolo en la dirección crrecta, hacia la caída.

En una bicicleta común la lista de parámetros que se pueden analizar es enorme. De hecho, el modelo de la Figura 1 está extremadamente simplificado para poder concentrarse en los parámetros más característicos de la bici. Estudiar estos parámetros no considerados se podrían conseguir muchas más  combinaciones de geometrías auto-estables.

Estos estudios son muy útiles en varios aspectos. Para empezar, hace tiempo que se construyen nuevos tipos de bicicletas con gemetrías no tradicionales, p. ej. las bicis de los sistemas de alquiler urbanos en grandes ciudades tienen el centro de gravedad muy bajo y las ruedas de menor diámetro, y por eso no son tan fáciles de conducir. Un estudio paramétrico de estas bicicletas podría mejorar mucho su estabilidad. Otro ejemplo de geometría poco convencional son las bicicletas plegables con ruedas aun más pequeñas y geometrías mucho más peculiares adaptadas al sistema de plegado.

Otra característica interesante de las bicicletas clásicas es que, para velocidades negativas, son inestables bajo cualquier condición. Si la tratas de concucir hacia atrás lo tendás muy difícil.

Toquetear los distintos parámetros puede hacer que una bici con guiado trasero sea auto-estable. De hecho, los autores consiguieron construir una en su laboratorio. Honestamente, no sé qué utilidad tiene el guiado trasero, pero sigue siendo muy interesante desde un punto de vista teórico.

¿Y si incluimos un control activo en el guiado para que la bici no se caiga? Un mecanismo integrado que controle activamente el ángulo de caída actuando sobre el grado de libertad de guiado sería extremadamente útil para evitar los accidentes con un único involucrado mencionados en el primer párrafo. Y, de hecho, el sistema de control es muy fácil de construir:

Incluir esto en una bicicleta convencional permitiría una estabilidad increible, reduciendo las caídas a prácticamente cero. Sin embargo, este sistema necesita actuadores eléctricos, así que ya que nos ponemos se puede incluir un motor eléctrico o un sistema de ayuda al pedaleo. Este sería, sin ninguna duda, el vehículo personal más útil y ecológico para areas urbanas.

Referencias

  1. Schwab A.L. & Meijaard J.P. (2013). A review on bicycle dynamics and rider control, Vehicle System Dynamics, 51 (7) 1059-1090. DOI:
  2. J.D.G. Kooijman, J.P. Meijaard, J.P. Papadopoulos, A. Ruina, and A.L. Schwab (2011): A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects, Science 332, pp. 339–342.

Notas

Esta entrada participa en el cuatigésimo noveno Carnaval de Física alojado por El Zombi de Schrödinger en su pedazo de blog cuantozombi.com y dedicado a la física de los objetos cotidianos. Como una bici. Por ejemplo.

Cuatrigésimo noveno nada menos!

Menudo logo que se ha currado. Os habéis fijado en la similitud con la imagen de cabecera de la entrada? *guiño-guiño*

Construyendo ingenieras a base de juguetes rosas

Aunque sólo sean para hacer una gran máquina de Goldberg rosa gigante! La verdad es que me ha puesto la piel de gallina. Disfrutadlo y, si tenéis niñas en edad de crecer, compradles juguetes de todo tipo 😉

Lo vi esta mañana gracias a @pikucom