La física de un eje de ferrocarril

¿Qué es lo que hace a un tren ser un tren? Los carriles y los ejes básicamente. El resto del vehículo es muy parecido a un camión, con su suspensión, su estructura, tracción, frenos… cada uno con sus particularidades enfocadas precisamente al comportamiento del eje sobre los carriles. Ahora una pregunta sencilla. ¿Cual de estos dos es un eje de ferrocarril convencional?

dos_ejes

Y sepáis la respuesta o no, permitidme haceros otra pregunta no tan sencilla: ¿Por qué es así? Sin que sirva de precedente voy a ocultar el resto de la entrada mientras os pensáis la respuesta. Cuando hayáis pensado un poco en ello u os canséis, podéis continuar.

(Un poco de espacio por si entráis directemente a la entrada sin pasar por mi página principal… disculpen las molestias!)

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El correcto es el segundo, con las pestañas en el interior y el cono de rodadura con el vértice hacia el exterior, como podéis comprobar si buscáis en internet “rueda de ferrocarril”. Y en lugar de responder por qué es este el correcto, permitidme que empiece por explicar por qué no se usan otro tipo de perfiles de rodadura.

De hecho, empecemos por lo más básico, la rodadura de una rueda. Si dibujamos un cículo en el plano y lo hacemos rodar sobre una línea horizontal, el punto que se encuentra en contacto entre la rueda y el suelo comparte la velocidad. Eso quiere decir que no se mueve, tiene velocidad nula. Pero la rueda en sí, sí que está moviéndose. Si tiene una velocidad de giro \Omega (en revoluciones por segundo, p.ej.) la velocidad a la que se desplaza (v) será proporcional al radio de la rueda (r).

rodadura

v=\Omega \cdot r

Un eje de ferrocarril está compuesto por dos ruedas metálicas unidas rígidamente por un eje. Habitualmente. Eso significa que todo el conjunto tiene la misma velocidad de giro. Pero, si volvemos al ejemplo de la rueda en solitario, distintos puntos del conjunto pueden tener diferentes velocidades. Volveremos a esto dentro de unos párrafos.

Para estudiarlo realizaremos una pequeña simplificación: el funcionamiento habitual de un tren intenta evitar el contacto con las pestañas, por lo que omitiremos las pestañas laterales y nos limitaremos a estudiar un bicono (o un cilindro, que es un caso particular de bicono) rodando sobre dos carriles puntuales.

Supongamos que tenemos ruedas cilíndricas: mientras circulemos por una recta no hay ningún poblema, pero cuando llega la curva y los carriles se desplazan a un lado las ruedas no tienen capacidad de guiarse a sí mismas con la trazada. Y es que los trenes no tienen un volante como los vehículos de carretera, por lo que dependen del guiado automático entre ruedas y carriles  para seguir la geometría de la curva. Nuestro tren con ruedas cilíndricas rodaría recto hasta salirse de los carriles y descarrilar. Podéis pensar que para eso están las pestañas, para que cuando se vaya a salir, poder guiarlo en la dirección de la curva; pero en este caso cada vez que el tren entrara en la curva notaríais un impacto lateral bastante incómodo cuando la pestaña golpea el carril. Así que no, necesitamos una inclinación en la banda de rodadura  para guiarlo antes de impactar con la pestaña.

Hagámonos los suecos y supongamos que no sabemos cuál es la solución buena: inclinamos el cono de la rueda con el vértice hacia el interior, como en la siguiente figura. De nuevo, en trazada recta con el eje centrado no hay problema. Entrar en una curva e.g. a derechas es equivalente a mover lateralmente los carriles hacia la derecha (o el eje hacia la izquierda). En esta situación y debido a los perfiles cónicos, el radio de rodadura cambia en ambas ruedas: se incrementa en la rueda derecha y se reduce en la rueda izquierda. Entonces, al tener todo el eje la misma velocidad angular de rodadura, la velocidad lineal de cada una de las ruedas cambia. Tal y como habíamos comentado en la explicación de la rodadura, la velocidad de distintos puntos puede ser diferente.

Picture7

ecuación

v_0=\Omega \cdot r_0

v_i=\Omega \cdot r_i=\Omega \cdot (r_0-\delta r)<v_0

v_d=\Omega \cdot r_d=\Omega \cdot (r_0+\delta r)>v_0

La rueda derecha irá más rápido que la rueda izquierda, por lo que el guiado del eje lo girará hacia la izquierda. Volviendo al párrafo anterior, la curva era a derechas, por lo que estamos sacando al eje de nuestra trazada: el guiado se realiza hacia el lado opuesto. Y ésta es la razón por la que no se construyen este tipo de ejes.

De hecho, el ejemplo es circulando por una curva. Pero tampoco es estable circulando en recta: mientras circule con las dos ruedas perfectamente centradas no habrá problemas, pero en cuanto tenga la más mínima perturbación lateral (e.g. por viento lateral, o irregularidades de vía, o porque el vehículo no es simétrico) se vuelve a aplicar lo explicado en el párrafo anterior: el eje gira hacia donde se produce el desplazamiento lateral del mismo, y cuanto mayor es el desplazamiento lateral mayor es el giro, retroalimentándose hasta descarrilar.

wrong_wheelset

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Entonces, aplicando el mismo razonamiento para los ejes correctos, con el bicono con los vértices hacia afuera, un desplazamiento del eje hacia la derecha implica que el radio de rodadura de la rueda derecha aumenta, mientras que el de la izquierda disminuye.

v_0=\Omega \cdot r_0

v_i=\Omega \cdot r_i=\Omega \cdot (r_0+\delta r)>v_0

v_d=\Omega \cdot r_d=\Omega \cdot (r_0-\delta r)<v_0

El resultado de que la rueda derecha vaya más despacio que la izquierda es que el giro de guiado del eje se produce en dirección contraria al desplazamiento lateral, haciendo que el eje vuelva hacia el centro de la trazada. Cuando el eje esté centrado tendrá cierto ángulo de guiado, por lo que continuará descentrándose en dirección opuesta. Pero entonces, la geometría volverá a actuar, incrementando el radio de rodadura del desplazamiento lateral positivo y reduciendo el de la rueda opuesta, volviendo a girar el eje hacia el interior. En definitiva, tenemos un movimiento sinusoidal del eje sobre los carriles, con una amplitud igual al descentramiento inicial. Como podéis comprobar, un eje convencional (ideal y cuasi-estático) posee auto-centrado, por lo que mantiene al vehículo en la vía en todo momento. Y por eso son este tipo de ruedas las utilizadas.

Picture8

Para complicarlo un poco en el párrafo final, aclarar que todo esto es cierto siempre que las ruedas y el eje estén rígidamente unidos. Y es que investigadores japoneses han demostrado que, desacoplando el ángulo de rodadura de las ruedas e invirtiendo su conicidad, el eje también es estable.

Notas

Esta entrada es mi segunda contribución al cuatigésimo noveno Carnaval de Física alojado por El Zombi de Schrödinger en su blog cuantozombi.com y dedicado a la física de los objetos cotidianos. Como el metro que coges cada día para ir al trabajo. O el tren de cercanías que tanto odias. Por ejemplo.

Cuatrigésimo noveno nada menos!
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10 comentarios en “La física de un eje de ferrocarril

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  2. No tenía ni idea de como funcionaban las ruedas del tren, hasta hoy : )
    Muy interesante, aunque me ha costado ver la diferencia en la primera imagen. Mi mente me ha jugado una mala pasada y veía los dos ejes iguales XD

    • Jaja! Muy buena, la verdad es que el hecho de que las dos ruedas del centro estén orientadas igual no ayuda 😀
      Me alegro de que haya gustado y gracias por comentar!

  3. Ahora falta que expliques como funciona el Talgo, que tiene ruedas libres 😉

    • Ya me disculparás por repetir el comentario de menéame 🙂

      En plan rápido, el Talgo tiene un sistema de guiado que une cada rueda al coche anterior y posterior, de manera que el ángulo de la rueda es intermedio a ambos y, en teoría, favorece el paso por curva y disminuye el desgaste.

      Es decir, en el Talgo liberas grados de libertad entre ruedas pero los tienes que unir de alguna manera al resto del tren para que sean funcionales. Por lo demás, el perfil de rueda es equivalente y guiado rueda-carril similar.

      La locomotora de los Talgo es de ejes enterizos (de hecho no es suya, fabricada por Bombardier si no me equivoco), y por eso hasta hace poco tenían que cambiar de cabeza tractora las unidades de ancho variable. El primer eje de los coches Talgo suele ir un poco suelto (eso me han contado, yo no tengo experiencia) y los demás ya van bien con ese sistema.

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