La física de tu bicicleta

Esta es una traducción de un artículo que publiqué originalmente en Mapping Ignorance el 16-10-2013 – The theory on how to ride your bike.

Einstein_Bicycle-600x400

Las bicicletas son un medio de transporte que gana mucho atractivo en areas urbanas, debido principalmente a las políticas locales para reducir el impacto del tráfico rodado en el día a día de la ciudad. Los ayuntamientos construyen carriles-bici, convierten carreteras en vías para ciclistas y peatones, y aplican soluciones similares para promover el uso de este medio de transporte ecológico. Sin embargo, esto tiene un coste oculto: mientras que las muertes en cualquier otro medio de transporte descienden con los años, los accidentes de bici se mantienen constantes, con un aumento del número de heridos graves; de estos accidentes, un 80% lo son con un solo vehículo involucrado, es decir, la bicicleta pierde el equilibrio y se cae con consecuencias catastróficas. La principal razón es que cada vez más personas mayores montan en bici: un 75% de las muertes son personas de más de 60 años. Y el hecho es que, hasta hace unos años, no habíamos entendido realmente qué hace que una bicicleta sea estable y como mejorar dicha estabilidad. Schwab & Meijaard 1 han hecho una revisión bibliográfica muy exhaustiva sobre dinámica de bicicletas, incluyendo su últimos estudios en el tema.

Comencemos con un ejercicio imaginario. Agarra una bicicleta, sujétala en posición vertical y suéltala. Puedes hacerlo con una bici real si no te importa que acabe con unos arañazos de más. Parece bastante obvio que la bici se caerá hacia un lado: una bicicleta parada es inestable.  Ahora, prestad atención al siguiente vídeo:

A una determinada velocidad la bicicleta es estable sin necesidad de control activo (es “auto-estable” – self-stable), durante un tiempo considerable, hasta que la velocidad se reduce lo suficiente para que vuelva a ser inestable. Literalmente, la puedes conducir sin usar las manos. Que sea estable significa que puedes introducir una perturbación lateral y el sistema vuelve a su posición de equilibrio:

Figure 1. Simplified rigid multibody model of a bicycle. Four main components: rear wheel, rear frame, front frame and front wheel. The lateral degrees of freedom are the rear frame roll angle and front frame steering angle | Credit: Schwab et al (2013) .
Figura 1. Modelo multicuerpo simplificado de una bicicleta. Cuatro componentes principales: rueda trasera, cuadro, horquilla y rueda delantera.  Los grados de libertad laterales son el balanceo del cuadro y el ángulo de guiado de la horquilla [Schwab et al (2013)] .

Cuando se estudia de manera teórica un modelo multicuerpo rígido de bicicleta (Figura 1), se observa que para un rango determinado de velocidades todos los autovalores del sistema tienen parte real negativa (Figura 2). Esto significa que cualquier combinación de desplazamientos de los diferentes grados de libertado del sistema tendrán un comportamiento amortiguado, haciendo que la bicicleta sea estable. Para velocidades menores, la bici cae con una combinación de guiado y balanceo, la manera más común de caerse de una bicicleta. Sin embargo, para velocidades mayores el modo inestable dominante es un volcado en que el ángulo de balanceo se incrementa haciendo que la bici tome una espiral de radio decreciente hasta que vuelca. La parte real de este modo inestable es muy cercana a cero, por lo que al conductor le resulta muy sencillo controlar activamente su estabilidad. Para el caso de la inestabilidad a baja velocidad, el valor de la raiz positiva se incrementa de manera constante cuando se reduce la velocidad, por lo que la bici cada vez se hace más dificil controlar cuando nos acercapos a velocidad cero, tal y como hemos experimentado la mayoría de nosotros con nuestras propias bicicletas.

Figure 2. Eigenvalues from the linearized stability analysis of the simplified multibody bike, where the solid lines correspond to the real parts and the dashed line corresponds to the imaginary part of the complex eigenvalues | Credit: Schwab et al (2013).
Figura 2. Autovalores obtenidos del análisis de estabilidad lineal del modelo multicuerpo de bici simplifcado. Las líneas sólidas corresponden a la parte real y las discontinuas a la parte imaginaria de los autovalores complejos. [Schwab et al (2013)].

Cuando el conductor controla la bicicleta, sólo puede controlar un grado de libertad: el ángulo de guiado de la rueda delantera. Así que para cualquier caso la bici se controla por guiado: cuando se balancea hacia la izquierda, el conductor gira el manillar hacia la izquierda, cambiando la dirección del punto de contacto y generando fuerzas laterales en el contacto rueda-carretera que centrarán la bici de nuevo. Este mecanismo se llama steer into the fall” (guiado hacia la caída), y se puede observar incluso cuando la bici circula con una velocidad que la hace auto-estable y sufre una excitación lateral. La propia bici gira hacia donde cae, lo que le permite recuperar el equilibrio.

Entonces, cual se la razón por la que una bici es auto-estable a una determinada velocidad? Hay dos grupos de personas que se enfrentan con diferentes teorías: los que creen que la estabilidad se debe al efecto giroscópico en las ruedas; y los que creen que la estabilidad la genera el efecto caster de la rueda delantera (“rueda pivotante”, a falta de una traducción mejor). ¿Pero, se sigue discutiendo sobre esto? ¿Quién tiene razón?

Efecto Giroscópico

El efecto giroscópico es una propiedad muy interesante de elementos rotativos que permite que objetos con una velocidad angular elevada mantengan la dirección sobre la que rotan en el espacio. Por lo tanto, las ruedas de una bicicleta en movimiento tienden a mantener su posición de equilibrio. Pues no; o como mínimo el efecto giroscópico no es suficiente. Para comprobar esto bloquearon el manillar. De esta manera, si el efecto giroscópico fuera suficiente para mantenerla estable, la bici debería mantener la trazada para estas velocidades. El resultado es que la bici se cae igual de rápido que una bici parada:

Pero aún hay más efectos interesantes en giroscopios: si el eje del elemento que rota a gran velocidad se gira respecto a otro eje, aparece un desplazamiento angular alrededor de un tercer eje (ortogonal) para que el momento angular se mantenga constante. Aplicando esto a nuestro caso particular, cuando la bici se inclina hacia la izquierda, el efecto giroscópico maniobrará la rueda hacia la izquierda, y como ya hemos dicho girar hacia la caída es la manera adecuada de mantener la bici en equilibrio. Pero aun así, éste no es el único mecanismo que garantiza estabilidad, puesto que se puede construir una bici sin inercia angular y aún así conseguir que sea estable:

Efecto Caster

El castering es un mecanismo de guiado que ocurre cuando el eje de guiado se sitúa por delante del punto de rodadura. Como ejemplo del día a día, la mayoría de los carros de supermercado tienen ruedas de este tipo: no importa donde vayas, las ruedas siempre apuntan a la dirección del movimiento. En el caso de la bici, cuando se inclina hacia un lado la geometría de la rueda delantera, que tiene un ligero efecto caster, hará que la rueda gire hacia el mismo lado. Entonces, el guiado hacia la caída hará que la bici se equilibre de nuevo. Sin embargo, resulta que también se pueden diseñar bicicletas sin efecto caster que son auto-estables: el prototipo del anterior vídeo también tiene efecto caster nulo. Los autores ya publicaron este resultado en Science en 2011 2.

Así que la estabilidad de las bicicletas no es tan sencilla como parece. Existen varios mecanismos que contribuyen a la estabilidad del sistema, pero ninguno de ellos es realmente necesario: una distribución de masas adecuada con un eje de guiado adecuado dará como resltado una bici perfectamente estable. En este caso, la masa del cuadro se sitúa adelantada y elevada, mientras que la masa del manillar se sitúa por delante del eje de guiado. Esta disposición de las masas hace que, al aparecer un ángulo de guiado, el cuadro caerá más deprisa debido a la mayor altura de su centro de gravedad; pero al estar conectados, arrastrará la horquilla con él, guiandolo en la dirección crrecta, hacia la caída.

En una bicicleta común la lista de parámetros que se pueden analizar es enorme. De hecho, el modelo de la Figura 1 está extremadamente simplificado para poder concentrarse en los parámetros más característicos de la bici. Estudiar estos parámetros no considerados se podrían conseguir muchas más  combinaciones de geometrías auto-estables.

Estos estudios son muy útiles en varios aspectos. Para empezar, hace tiempo que se construyen nuevos tipos de bicicletas con gemetrías no tradicionales, p. ej. las bicis de los sistemas de alquiler urbanos en grandes ciudades tienen el centro de gravedad muy bajo y las ruedas de menor diámetro, y por eso no son tan fáciles de conducir. Un estudio paramétrico de estas bicicletas podría mejorar mucho su estabilidad. Otro ejemplo de geometría poco convencional son las bicicletas plegables con ruedas aun más pequeñas y geometrías mucho más peculiares adaptadas al sistema de plegado.

Otra característica interesante de las bicicletas clásicas es que, para velocidades negativas, son inestables bajo cualquier condición. Si la tratas de concucir hacia atrás lo tendás muy difícil.

Toquetear los distintos parámetros puede hacer que una bici con guiado trasero sea auto-estable. De hecho, los autores consiguieron construir una en su laboratorio. Honestamente, no sé qué utilidad tiene el guiado trasero, pero sigue siendo muy interesante desde un punto de vista teórico.

¿Y si incluimos un control activo en el guiado para que la bici no se caiga? Un mecanismo integrado que controle activamente el ángulo de caída actuando sobre el grado de libertad de guiado sería extremadamente útil para evitar los accidentes con un único involucrado mencionados en el primer párrafo. Y, de hecho, el sistema de control es muy fácil de construir:

Incluir esto en una bicicleta convencional permitiría una estabilidad increible, reduciendo las caídas a prácticamente cero. Sin embargo, este sistema necesita actuadores eléctricos, así que ya que nos ponemos se puede incluir un motor eléctrico o un sistema de ayuda al pedaleo. Este sería, sin ninguna duda, el vehículo personal más útil y ecológico para areas urbanas.

Referencias

  1. Schwab A.L. & Meijaard J.P. (2013). A review on bicycle dynamics and rider control, Vehicle System Dynamics, 51 (7) 1059-1090. DOI:
  2. J.D.G. Kooijman, J.P. Meijaard, J.P. Papadopoulos, A. Ruina, and A.L. Schwab (2011): A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects, Science 332, pp. 339–342.

Notas

Esta entrada participa en el cuatigésimo noveno Carnaval de Física alojado por El Zombi de Schrödinger en su pedazo de blog cuantozombi.com y dedicado a la física de los objetos cotidianos. Como una bici. Por ejemplo.

Cuatrigésimo noveno nada menos!

Menudo logo que se ha currado. Os habéis fijado en la similitud con la imagen de cabecera de la entrada? *guiño-guiño*

Anuncios

16 comentarios en “La física de tu bicicleta

  1. Pingback: La física de tu bicicleta

  2. Pingback: For us the two wheelers | Sometimes, just Ultra-Violence

  3. Pingback: La física de la bicicleta | Emprendiendo Vuelo Hacia el Conocimiento

  4. Pingback: Ondas de Blog – En vacaciones (parte 1 de 4): deportes, inestabilidades y sincronización.

  5. Pingback: Carnaval de la física #49: el nudo | El zombi de Schrödinger

  6. Pingback: Eso va a ser de la física | Haciéndome el Sueco

  7. Pingback: Carnaval de la física #49: el desenlace | El zombi de Schrödinger

  8. Pingback: Carnaval de la física #49: el mejor artículo | El zombi de Schrödinger

  9. Me gustaría en primer lugar felicitarte por tu artículo, que resulta muy interesante. No obstante tengo algunas observaciones:

    En primer lugar no es cierto que la mayoría de los accidentes ciclistas sean caídas sin intervención de otros vehículos. En http://www.familiayseguridadvial.com/wp-content/uploads/2012/06/El-colectivo-ciclista-y-los-accidentes-de-tr%C3%A1fico.pdf
    puedes ver que, en realidad, menos del 20% son accidentes de ese tipo. El resto son colisiones con vehículos a motor, el gran riesgo para los ciclistas.

    En segundo lugar me he quedado dudando acerca de por qué la bicicleta que anda hacia atrás es inestable ¿Podría ser que el efecto caster inclina ahora la rueda en la dirección incorrecta? Me gustaría conocer tu opinión al respecto.

    • Gracias por el comentario, Ricardo.
      Lo de los accidentes tiene traca, y me lo han comentado mucho. Y es que es un dato que dan los autores del trabajo pero no está claro de donde sale. Yo he deducido que es para los Países Bajos, porque los autores son holandeses, pero hasta ahí puedo decir. Tendría más sentido que fuera cierto en ese caso, ya que el uso de la bici está mucho más extendido de Holanda para arriba. Gracias por los datos.
      En cuanto a la segunda pregunta, el sistema es completamente diferente cuando se hace circular en hacia atrás. Puede ser que el efecto caster es inverso, puede ser qeu no es capaz de girar hacia la caída… no lo sé con seguridad, probablemente una
      combinación de todo.

  10. Pingback: Las bicis de bambú son mejores… para tus nalgas | Haciéndome el Sueco

  11. Pingback: Segundo blogiversario | Haciéndome el Sueco

  12. Interesante entrada. Yo tambien estuve echando un vistazo a los videos que has puesto por que hacía tiempo que me preguntaba por qué las bicis no se caian. Ciertamente me sorprendía el hecho de que se haya encontrado el boson de Higgs, que dicen que explica el por que los objetos tienen masa (o algo así creo), y que por el contrario aún no se supiera a ciencia cierta el motivo por el que las bicis no se caían.
    Estuve mirando varios video y paginas web, incluso el video de un físico que creia saber por que no se caían las bicis (creo que era por el efecto giroscópico, al menos así lo entendí yo, por que no creo que lo explicase muy bien, aunque tambien supongo que no es fácil de explicar).
    Desde luego que aquí está claramente explicado asi que enhorabuena por el articulo.

Los comentarios están cerrados.